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Schwere Sudokus lösen mit diesen 5 Strategien | DIE ZEIT
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Fortgeschrittene Lösungstechniken
Für die fortgeschrittenen Lösetechniken werden sogenannte Kandidatenlisten benötigt. In den Kandidatenlisten wird für jedes freie Feld aufgeschrieben, welche Zahlen (Kandidaten) noch in diesem Feld stehen können. Bevor ausführlicher erklärt wird, was es damit auf sich hat, sollen die Kandidatenlisten jedoch anhand eines Beispiels erläutert werden: In Abbildung 1a sehen Sie ein Sudoku. Abbildung 1a - Fortgeschrittene Sudoku-Lösungstechniken Wenn Sie bei diesem Rätsel nur die Grundtechniken benutzen, werden Sie zwar etliche Zahlen herausbekommen, aber nach einiger Zeit nicht mehr weiterkommen. Das Sudoku dürfte zu diesem Zeitpunkt etwa wie in Abbildung 1 b aussehen. Abbildung 1b - Fortgeschrittene Sudoku-Lösungstechniken Betrachten Sie das Gebiet oben links. Hier gibt es noch vier Möglichkeiten für die Eins. Die beiden Felder in der zweiten Spalte können Sie, wie in Abbildung 1c zu sehen ist, sehr schnell ausschließen, da es in dieser Spalte bereits eine eins gibt. Auf den ersten ersten Blick scheint es, als käme man hier nicht weiter, denn um eines der beiden verbleibenden Felder ausschließen zu können, benötigt man Informationen über eine Eins in der ersten oder dritten Zeile. Abbildung 1c - Fortgeschrittene Sudoku-Lösungstechniken Um an dieser Stelle weiterzukommen, betrachten Sie die Spalte ganz rechts. Hier fehlen nur noch eine Eins und eine Fünf in den beiden Feldern ganz oben. Ähnlich sieht es in der vierten Spalte von links aus. Hier fehlen nur noch drei Zahlen, eine Eins, eine Zwei und eine Fünf. Wichtig ist hierbei, dass die Eins wiederum nur in einem der beiden oberen Feldern stehen kann, da sich in der vierten Zeile von unten, in der sich das dritte leere Feld befindet, bereits eine Eins steht. Ergebnis: In den oberen beiden Feldern der vierten und der letzten Spalte steht jeweils eine Eins. Diese beiden Einsen dürfen aber nicht in derselben Zeile stehen, weshalb die eine der beiden Einsen in der ersten Zeile und die andere in der zweiten Zeile stehen muss. Damit kann aber in allen anderen Feldern der ersten zwei Zeilen keine Eins mehr stehen. In Abbildung 1d sind diese Felder mit einem Kreuz markiert. Abbildung 1d - Fortgeschrittene Sudoku-Lösungstechniken Nachdem Sie ursprünglich die Eins im Gebiet oben links gesucht haben, werden Sie feststellen, dass inzwischen nur noch ein geeignetes Feld übrig bleibt. Sie können jetzt die Eins, wie in Abbildung 1d zu sehen, eintragen.Technik 1 zum Lösen schwerer Sudokus: Was sind Kandidatenlisten?
Während der Suche im vorangegangenen Beispiel haben Sie wie nebenbei noch mehr herausgefunden als nur die Stellung der Eins im Gebiet oben links. Sie konnten in den ersten beiden Zeilen bei weiteren Feldern Einsen ausschließen. Diese Informationen können Sie für sich nutzen. Dazu schreiben Sie in jedes Feld all die Zahlen, die Sie in diesem Feld bislang noch nicht ausschließen konnten. In Abbildung 2a sehen Sie dies für das Beispiel aus Abbildung 1b. Im Feld oben links können die Zahlen 7, 3, 6 und 9 nicht vorkommen, da diese bereits für die erste Spalte bekannt sind. Weiterhin können Sie die Zahlen 4, 9, 3, 6 und 7 ausschließen, da diese in der ersten Zeile stehen. Und schließlich kann man die Zahlen 4, 7, 3, 6 und 9 ausklammern, da diese bereits im Gebiet oben links vorhanden sind. Übrig bleiben vier Zahlen für die Kandidatenliste: 1, 2, 5 und 8. Abbildung 2a - Kandidatenlisten Wenn Sie jetzt, wie oben beschrieben, die Eins im Gebiet oben links herausgefunden haben, können Sie bei den Kandidatenlisten in den Feldern, die in Abbildung 1d mit einem Kreuz markiert wurden, die Eins durchstreichen (oder ausradieren), wie dies in Abbildung 2b zu sehen ist. In dieser Abbildung wurde auch noch eine Eins in der dritten Zeile durchgestrichen, da die Eins in dieser Zeile ja inzwischen bekannt ist. Abbildung 2b - KandidatenlistenTechnik 2 zum Lösen schwerer Sudokus: Welche Paar-Techniken gibt es?
Es gibt eine ganze Reihe an Techniken, die alle auf dem gleichen Prinzip beruhen. Ganz allgemein formuliert lautet dieses Prinzip: Wenn zwei Zahlen nur noch an zwei Stellen stehen können, so kann man diese an anderen Stellen ausschließen. Die Techniken unterscheiden sich jetzt darin, welche Zahlen betrachtet werden, was man im konkreten Fall unter "Stellen" zu verstehen hat und wo diese sich befinden. 2 a) Erste Paar-Technik Abbildung 3a - Erste Paar-Technik In Abbildung 3a sehen Sie eine Rätselzeile, wie sie in einem Sudoku vorkommen könnte. In den beiden Feldern ganz links können nur noch die Zahlen Vier und Sieben stehen. Das bedeutet, dass in einem der beiden Felder die Vier und im anderen die Sieben stehen wird. Damit kann aber im Rest der Zeile keine weitere Vier oder Sieben stehen, weshalb Sie diese aus der Kandidatenliste entfernen können, wie dies in Abbildung 3b zu sehen ist. Abbildung 3b - Erste Paar-Technik / Naked Subset Natürlich lässt sich diese Technik, die im englischen Sprachraum als Naked Subset bezeichnet wird, auch auf Spalten oder Gebiete anwenden. Dies können Sie jetzt im Sudoku aus Abbildung 2b im Gebiet oben rechts üben! 2 b) Zweite Paar-Technik Abbildung 4a - Zweite Paar-Technik Ganz ähnlich funktioniert die zweite Paar-Technik, die auf englisch als Hidden Subset bezeichnet wird. Diese können Sie in der Rätselzeile, die in Abbildung 4a zu sehen ist, anwenden. Wie schon bei der ersten Paar-Technik finden Sie in den beiden Feldern ganz links die Zahlen Vier und Sieben. Diesmal kommen diese Zahlen im Rest der Zeile nicht mehr vor. Abbildung 4b - Zweite Paar-Technik / Hidden Subset Deswegen müssen in den ersten beiden Feldern eine Vier und eine Sieben stehen und Sie können, wie in Abbildung 4b zu sehen, die anderen Zahlen in diesen beiden Feldern streichen. 2 c) Dritte Paar-Technik Abbildung 5a - Dritte Paar-Technik Im Sudoku in Abb. 5a sind nur die für diese Technik relevanten Kandidatenlisten abgebildet. Betrachten Sie die sechste und die letzte Spalte. In diesen beiden Spalten gibt es nur noch genau zwei mögliche Felder für die Drei, die beide in der ersten und der dritten Zeile stehen. Somit muss eine der beiden Dreien in der ersten Zeile und die andere in der dritten Zeile stehen. In diesen beiden Zeilen können Sie jetzt alle weiteren Dreien durchstreichen, wie dies in Abbildung 5b zu sehen ist. Abbildung 5b - Dritte Paar-Technik / X-Wing-Technik Jetzt können Sie zur Übung die gleiche Technik mit der Zahl Sechs in den letzten beiden Spalten anwenden. Diese Technik, die auch als X-Wing-Technik bezeichnet wird, wurde übrigens im Beispiel am Anfang dieser Anleitung benutzt. Eine Variante der dritten Paar-Technik Die dritte Paar-Technik lässt sich selbstverständlich auch mit vertauschten Rollen von Zeilen und Spalten anwenden. Eine interessante Variante ergibt sich, wenn man die Technik auf Spalten (bzw. Zeilen) und Gebiete anwendet. In Abbildung 6a ist ein solches Beispiel zu sehen, wiederum nur mit den für das Beispiel wichtigen Kandidatenlisten. Hier finden Sie in den Kandidatenlisten im Gebiet oben rechts die Zahl Eins nur in den beiden Spalten ganz rechts. Dasselbe gilt für das Gebiet in der Mitte rechts. Abbildung 6a - Dritte Paar-Technik (Variante) In den beiden Spalten ganz rechts muss deshalb eine der beiden Einsen im Gebiet oben und die andere im Gebiet in der Mitte zu finden sein. Im Gebiet unten können Sie somit die Einsen in den beiden Spalten ganz rechts ausschließen, wie dies in Abbildung 6b zu sehen ist. Abbildung 6b - Dritte Paar-Technik Denselben Trick, der auf englisch als Block/Block Interactions bezeichnet wird, können Sie übrigens an genau der gleichen Stelle mit der Zwei anstatt der Eins noch einmal durchführen.Hlavolam Cayro 110 - Sudoku Metal Box (FSC) - Mrakyhraček.cz
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Das japanische Rätsel ist in 3 mal 3 Quadraten aufgebaut. Jedes besteht dabei aus insgesamt 9 Kästchen. Jedes Einzelne muss die Ziffern 1 bis 9 enthalten.
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