Jaškin was selected first overall in the 2010 KHL Junior Draft by Sibir Novosibirsk, and was drafted by the Blues in the second round, 41st overall, in the 2011 NHL Entry Draft. [1 ]
S otcem odehrál jeden zápas v české nejvyšší lize v sezóně 2004/05 ve kterém odehrál 45 sekund [1 ] . Ve Vsetíně hrál až do sezóny 2009/10 kdy po skončení ročníku odešel do týmu HC Slavia Praha za bratrem do juniorského týmu HC Slavia Praha…
Dmitrij Jaškin se nakonec nezapojí do přípravy národního týmu před hokejovým mistrovstvím světa ve Finsku. O jeho neúčasti rozhodlo vedení Arizony, v níž v zámořské NHL působí.